Partie C : l'échelle de Richter

L'échelle de Richter permet de quantifier l'intensité des séismes. La formule utilisée pour calculer la magnitude sur l'échelle de Richter est la suivante \(M=\text{log}⁡(A)−\text{log}⁡(A_0)\) où : 

• \(M\) représente la magnitude du séisme ;
• \(A\) est l'amplitude maximale des ondes sismiques enregistrées par un sismographe ;
• \(A_0\) est une valeur de référence qui dépend de la distance entre l'épicentre et le sismographe ;
• \(A\) et \(A_0\) sont des longueurs exprimées avec la même unité.
  

1. a. Exprimer la formule à l'aide d'un seul \(\text{log}\).
    b. Montrer qu'une augmentation d'une unité sur l'échelle de Richter correspond à une multiplication par \(10\) de l'amplitude des ondes enregistrées.
2. Un sismographe enregistre une amplitude maximale de \(10\) mm. La distance par rapport à l'épicentre donne une valeur de référence \(0{,}001\) mm. Déterminer la puissance de ce séisme sur l'échelle de Richter.
3. On dit que l'échelle de Richter est « ouverte », ce qui signifie qu'il n'y a pas de valeur maximale prédéfinie pour la magnitude d'un séisme. Quel a été le séisme le plus puissant jamais enregistré ? Préciser la magnitude mesurée.